Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной астроидой

Так как астроида симметрична относительно оси Ох и Оу, то

вычислим половину объема, полученного вращением треугольника АОВ вокруг оси Ох  ( точке B соответствует значение параметра t=0; точке А  -  t=π/2)