В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
лисичка009
лисичка009
01.07.2021 19:50 •  Алгебра

Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма первых 200 членов равна 200. чему равна сумма первых 400 членов этой прогрессии?

Ответ:
Roman4ik1207
Roman4ik1207
24.05.2020 04:24

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n 

S_{100} = \frac{2a_1+99d}{2}100 = 50 

S_{200} =\frac{2a_1+199d}{2}200 = 200 

\left \{ {{(2a_1+99d)50 =50} \atop {(2a_1+199d)100 = 200}} \right 

Решим систему, найдем первый член и  разность арифметической прогрессии.

\left \{ {{2a_1+199d=2} \atop {2a_1+99d=1}} \right 

2a1+199d-2a1-99d = 2-1

100d = 1

d = 0.01

2a1+99*0.01 = 1

a1=0.005

S_{400} = \frac{2*0.005+399*0.01}{2}400 = (0.01+399)200 = 800 

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?