Чи можна подати число √2+1 у вигляді арифметичного квадратного кореня з якогось раціонального числа? Очень

Допустим, что число - результат извлечения квадратного корня из некоторого рационального числа - обозначим его буквой

Тогда можем записать:

Если данное уравнение имеет рациональное решение, то число таки можно представить в виде корня из рационального числа.

Обе части возведем в квадрат (учтем, что . Очевидно, что .

Имеем:

Правую часть распишем как квадрат суммы:

Однако полученное числа не является рациональным. Значит, ответ - нет.