Войти Регистрация Спроси ai-bota

неопределенный интеграл математики

Ответ:

QueenKulumshina

05.08.2020 16:26

$\int \sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+2}}\cdot \dfrac{dx}{(x-1)(x+2)}=\Big[\; \dfrac{x-1}{x+2}=t^4\; ,\; x-1=t^4(x+2)\; ,\\\\x\cdot (t^4-1)=-2t^4-1\; ,\; x=\dfrac{-2t^4-1}{t^4-1}=-2-\dfrac{3}{t^4-1}\; ,\\\\dx=\dfrac{3\cdot 4t^3}{(t^4-1)^2}\, dt=\dfrac{12t^3}{(t^4-1)^2}\, dt\; ,\\\\(x-1)(x+2)=(-3-\dfrac{3}{t^4-1})\cdot \dfrac{-3}{t^4-1}=\dfrac{-3t^4\, \cdot \, 3}{(t^4-1)^2}=\dfrac{-9t^4}{(t^4-1)^2}\; \Big]=$

$=\int \; t\cdot \dfrac{12t^3\, \cdot dt}{(t^4-1)^2\; \cdot \, \frac{-9t^4}{(t^4-1)^2}}=-\int \; \dfrac{12t^4}{9t^4}\, dt=-\dfrac{4}{3}\int dt=-\dfrac{4}{3}\cdot t+C=\\\\\\=-\frac{4}{3}\cdot \sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+2}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lty220051

22.01.2021 20:15

Здравствуйте, у меня возникли проблемы с алгеброй и я была бы рада от Вас. Задание для 7 класса: Какие из пар чисел (0;5), (10;2), (3;-6), (-4;-5), (2;9) являются решинием уравнения...

лцстцлстлцс

02.10.2021 17:51

На рисунке угол ABC = 32 градусам, угол BCD = 85 градусам, угол CDE = 53 градусам.Докажите, что AB || DE...

Vadim090320051

16.01.2020 13:08

Докадите неравенство (х+у)^2 4ху...

DragonSeeS

16.01.2020 13:08

2a+3ab-5b+a^2-b^2+ab-4a^2+2ab-3b^2 2)a^2+2ab+3b^2-3a^2-4ab+b^2+2a^2-3ab+4b^2 выражение...

катя7354

15.09.2020 22:54

1. Даны уравнения: 1) 2x^2-7x+6=0 2) 9y^2-6y+1=0 определите сколько корней имеет каждое уравнение найдите корни, если они существуют...

verarusu02

01.02.2023 05:15

Найдите алгебраически по соответствующему алгоритму:a) область определения функции, заданной формулой: 1) y = −7x + 43; 2) y =(2)/(5x+10) б) область значений функции y = 4x − 3, на...

burakova1985200

31.01.2021 09:16

4. Решите биквадратное уравнение: х4+7х2-8=0...

omar2007

09.08.2021 00:40

Разложите на множители: 1) 3а - 15в 2) 5х - 2ху 3) 6а2- 12ав 4) х8 -х3 5) 22ху2 +33х2у 6) -4а4 + 20а10...

bbb70

16.09.2020 10:46

Контрольная работа № 1 по алгебре на 14.12 4 2 а )14а b 3 x 3 2 ; б ) 2 ; в ) y −z . 1 Сократите дробь: 49 a b x +4 x 2 y+2 z 2 Представьте в виде дроби: а ) 3 x−1− x−9 ; б ) 1 −...

Всеникизаняты11

21.10.2021 17:12

Составьте квадратное уравнение корни которого будут равны -5 и 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку