Функция определена и непрерывна на всей числовой оси.
Находим производную и приравниваем её к нулю: y'=3*x²+12*x=3*x*(x+4)=0. Решая это уравнение, находим две критические точки x=0 и x=-4. Если x<-4, то y'>0, поэтому на интервале (-∞; -4) функция возрастает. Если -4<x<0, то y'<0, поэтому на интервале (-4; 0) функция убывает. Если x>0, то y'>0, так что на интервале (0; ∞) функция возрастает. Отсюда следует, что точка x=-4 является точкой максимума, а точка x=0 - точкой минимума функции. Однако эти экстремумы - локальные; наибольшего и наименьшего значения на всей области определения функция не имеет.
ответ: x=-4, x=0.
Объяснение:
Функция определена и непрерывна на всей числовой оси.
Находим производную и приравниваем её к нулю: y'=3*x²+12*x=3*x*(x+4)=0. Решая это уравнение, находим две критические точки x=0 и x=-4. Если x<-4, то y'>0, поэтому на интервале (-∞; -4) функция возрастает. Если -4<x<0, то y'<0, поэтому на интервале (-4; 0) функция убывает. Если x>0, то y'>0, так что на интервале (0; ∞) функция возрастает. Отсюда следует, что точка x=-4 является точкой максимума, а точка x=0 - точкой минимума функции. Однако эти экстремумы - локальные; наибольшего и наименьшего значения на всей области определения функция не имеет.