Запишите уравнение параболы, проходящие через точки: А(3;0), В(7;0), С(1;-12)

* * * * * * * * * * * * * * * * *

Запишите уравнение параболы, проходящие через точки:                                 А(3;0), В(7;0), С(1;-12) .

Объяснение: Уравнение параболы  в общем виде  y =ax²+bx+ c

Относительно коэффициентов  a, b и с получаем  систем из трех линейных  уравнений

А(3;0)   a*3²+b*3+ c =0               9a+3b+c =0          (1)

В(7;0)   a*7²+b*7+ c =0                49a+7b+c=0        (2)

С(1;-12)  a*1²+b*1+ c = -12            a+b+c =-12           (3)

Сначала исключаем  с

из  (1)   (2)    ⇒    40a +4b =0 ⇔  10a+b = 0  и

из  (1)   (3)    ⇒   8a+2b =12   ⇔    4a+b = 6      

(10a+b) - (4a+b) = 0 - 6 ⇔ 6a= -6 ⇒   a = -1  и  b= -10a= -10*(-1) =10

с = -12 -a -b = -12-(-1) -10 = -21  

у =  -x²+ 10x-21