Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Ответ:

Turalinin

11.10.2020 10:31

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c=bc+ac+ab\geq abc(a+b+c)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

657алЕНА

13.10.2022 04:04

Сможете решить 5 и 6? всё надо подробно , а не сразу ответы! заранее ...

MiaRia123

07.02.2021 08:08

Вынести общий множитель за скобки 4x²+16x...

anelochka

16.01.2023 09:43

150 в отношении 4: 1124 в отношении 9: 3...

nasamar

17.02.2021 04:01

Решите, на листке,с решением, 50 !...

ggg2223333

06.08.2021 05:24

Найдите остаток числа 90 - 91 92 93 94 при делении на...

MrDimon07

29.03.2022 21:19

Докажите, что значение выражения 2^12+3^6 делится нацело на 25....

Princess05082006

30.12.2021 18:27

Округлите число« 13827,75629 » до разрядов единиц, десятков, десятых, сотых...

morente

27.07.2022 18:29

Найдите значение выражения: 24312141434*4321-24312141334*5678-4321*2432141334+24312141434*5678ОБЪЯСНИТЕ ВАШ ОТВЕтнарушттеля отмечу...

GrafGundam

18.12.2021 06:08

Найди сторону AC данного треугольника, если размер клетки 4×4 см2. ответ рассчитай в см, в поле для ответа вводи только число....

igorkurkin02

14.04.2022 17:08

Найди координаты вершины параболы y=0,2x2−9x−12. ( : )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c Докажите, что a+b+c>=3abc

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc