Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл функции, №1

Ответ:

YakovlevaJulia2004

11.10.2020 08:37

$a\neq 0:\;\;\;\;x=a*tgt=t=arctg \dfrac{x}{a}=dx=a*\dfrac{1}{cos^2t}dt\\ \int\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^\frac{3}{2}}=\int \dfrac{adt}{cos^2t*a^3*(1+tg^2t)^\frac{3}{2}}=\int \dfrac{costdt}{a^2}=\dfrac{1}{a^2}sint+C=\dfrac{1}{a^2}\dfrac{\frac{x}{a}}{\sqrt{(\frac{x}{a})^2+1}}+C=\dfrac{x}{a^2\sqrt{x^2+a^2}}+C\\ a=0:\;\;\;\;\int\dfrac{dx}{(x^2)^\frac{3}{2}}=\int \dfrac{dx}{|x|^3}=\int \dfrac{|x|}{x}*\dfrac{x}{|x|}*\dfrac{1}{x^2|x|}dx=\dfrac{x}{|x|}*\int \dfrac{1}{x^3}dx=-\dfrac{1}{2x^2}\dfrac{x}{|x|}+C=\\$ $=-\dfrac{1}{2x|x|}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

УмныйЛёд

19.11.2022 10:22

Нужна ваша .от cколько будет корень из х умножить на корень 4...

DIXIS775

19.11.2022 10:22

Докажите тождество 2sin2b+sin4b/2(cosb+cos3b)=tg2b*cosb...

269069

19.11.2022 10:22

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида а)3x(x-5)-5ч(x+3) б)2y(x-y)+y(3y-2x) в)2a(a-b)+2b(a+b) г)3p(8c+1)-8c(3p-5)...

Рама8ан

19.11.2022 10:22

Вычислите. (5корень из 3) в квадрате- корень из 625 в 4 степени....

vanyaevsik

19.11.2022 10:22

Найдите сумму всех целых решений неравенств 4 в степени (х+6) - 1 / (1/6) в степени (1-х) - 6 больше или равно нулю...

Danik119200

19.11.2022 10:22

Яка ймовірність того,що при одному киданні грального кубика випаде не більше 4 очок...

Милая8

19.11.2022 10:22

От дома до дачи миша на машине доезжает за 45 минут , а на велосипеде за три часа . в субботу миша часть пути проделал на машине , а оставшуюся часть проехал на велосипеде...

Aleksandra987654321

21.06.2022 12:50

Решите систему {(x^3+y^3=7 xy(x+y)=-2...

Fkbyfitdxtyrj

21.06.2022 12:50

Железнодорожный состав длиной в 1 км бы мимо столба за 1мин,а через туннель(от входа локомотива до выхода последнего вагона)при той же скорости-за 3 мин.какова длина туннеля...

Gesha11

21.06.2022 12:50

Какая из функций возрастает на всей области определения: 1) y=lg x 2)y=x^3 3) y=0.5x какая из функций убывает на всей области определения: 1) y=0.5^x 2) y=-5x 3)y=корень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку