Войти Регистрация Спроси ai-bota

Задачи с логарифмами (1 а б в г)

Ответ:

aidarair

11.10.2020 07:32

1)

$\displaystyle log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=2\\\\ODZ:x+10; x+1\neq 1; 2x^2+5x-30\\\\ODZ: x1/2\\\\\frac{1}{2}log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=1$

решаем методом рационализации

$\displaystyle (x+1-1)*((2x^2+5x-3)^{1/2}-(x+1))=0\\\\x*(\sqrt{2x^2+5x-3} -(x+1))=0\\\\x=0\\\\\sqrt{2x^2+5x-3}=x+1\\\\2x^2+5x-3=x^2+2x+1\\\\x^2+3x-4=0\\\\D=9+16=25\\\\ x_1=-4; x_2=1$

ответ : х=1

2)

$\displaystyle lg5-1=lg(x-3)-\frac{1}{2}lg(3x+1)\\\\ODZ: x-30; 3x+10\\\\x3\\\\lg5-lg10=lg\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\\\\lg\frac{1}{2}=lg\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\\\\2x-6=\sqrt{3x+1}\\\\4x^2-24x+36=3x+1\\\\4x^2-27x+35=0\\\\D=729-560=169\\\\x_1=5; x_2=1.75$

ответ : х= 5

3)

$\displaystyle log_2^2(4x)+log_2^2(2x)=1\\\\ODZ: x0\\\\(log_24+log_2x)^2+(log_22+log_2x)^2=1\\\\(2+log_2x)^2+(1+log_2x)^2=1\\\\4+4log_2x+log_2^2x+1+2log_2x+log_2^2x=1\\\\2log_2^2+6log_2x+4=0\\\\log_2x=-1; log_2x=-2\\\\x=1/2; x=1/4$

4)

$\displaystyle log_6(5+6^{-x})=10^{lg(x+1)}\\\\log_6(5+6^{-x})=(x+1)\\\\5+6^{-x}=6^{x+1}\\\\6^x=t\\\\5+\frac{1}{t}=6*t\\\\6t^2-5t-1=0\\\\t_1=1; t_2=-1/6\\\\6^x=1; x=0\\\\6^x\neq -1/6$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ladhice

02.07.2021 20:02

ЗАДАНИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ 1 ВАРИАНТ Оценивание заданий работы е задания 1 2 3 4 5 6 7 8 Количество 1 2 5 2 2 2 3 3 итого 1. К какому из интервалов действительных...

Мокааа585

17.07.2022 15:45

4. Стандарт түрде жазылған 8,7×10⁶ және 2,05×10³ сандарының: а)қосындысын табыңыз жауабын стандарт түрде жазыңыз;b)айырымын табыңыз, жауабын стандарт түрде жазыңыз көмектесіндерші...

raddycat

27.02.2023 03:51

сейчас отцу 45 лет а его сыну 23 лет сколько лет тому назад сын был в три раза моложе отца? (очень нужно ответ у меня контрольная работа...

yulyaanisimova2

27.01.2023 03:38

Выполни своё действия: 1) -5у(8х+2) 2) (2а...

Xb000

08.12.2021 15:58

мне(х+а)⁷ разложить на бином...

shutnick121

07.11.2020 21:38

Две трубы одновременно наполнили водоем в 260 литров. За 1 час первая труба пропускает в 3 раза больше воды, чем вторая. Сколько литров воды пропустила вторая труба?...

vikook1

22.11.2022 04:45

Что больше минус одна тридцатая или минус одна двадцатая?...

никита3227

22.11.2022 04:45

Найдите область определения и область значений функции: а) б)...

Ника260406

22.11.2022 04:45

Найти производную от 4cos2x-ctg(x/2). заранее ....

rafaeldali131

22.11.2022 04:45

1)1-4x в квадрате=0 2)9x в квадрате-4=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку