В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
vikulovatanya
vikulovatanya
13.10.2020 16:29 •  Алгебра

Решите уравнение:
+(tgx)^2=2

Ответ:

{\rm tg}\, 2x=\dfrac{\sin 2x}{\cos 2x}=\dfrac{2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\dfrac{2{\rm tg}\, x}{1-{\rm tg}^2x}              (1)

Применим формулу (1) в данное уравнение

                               \dfrac{2{\rm tg}\, x}{{\rm tg}\, x(1-{\rm tg}^2x)}+{\rm tg}^2x=2

                                    \dfrac{2}{1-{\rm tg}^2x}+{\rm tg}^2x=2

Пусть {\rm tg}^2x=t получаем

                                     \dfrac{1}{1-t}+t=2~~~~~~~~\Bigg|\cdot (1-t)\ne 0

                                1+t-t^2=2-2t

                                    t^2-3t+1=0

Решая как квадратное уравнение (через дискриминант), получим

                                    t_{1,2}=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}

Выполним обратную замену

                                   {\rm tg}^2x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}

                                  {\rm tg}\, x=\pm \sqrt{\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}}

                     \boxed{x=\pm{\rm arctg}\, \left(\sqrt{\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right)+\pi n,n \in \mathbb{Z}}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?