Войти Регистрация Спроси ai-bota

(4-cos^2x-3)/sqrt(cosx) = 0

Ответ:

liliakhalilova

11.10.2020 06:23

На множестве действительных чисел:

$x = 2\pi k, \: k \in \mathbb{Z}$

На множестве комплексных:

$x = \pi n, \: n \in \mathbb{Z}$

Задание, скорее всего из ЕГЭ (№13, уравнение), а значит рассматриваем $x \in \mathbb{R}$ , т.е. правильный первый ответ.

Объяснение:

Если решать только в области действительных чисел, то:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю и существует, значит:

$\frac{4 - \cos^{2}(x) - 3}{ \sqrt{ \cos(x) } } = 0 \\ \Downarrow \\ \left \{{4 - \cos^{2}(x) - 3 = 0} \atop { \sqrt{ \cos(x)} \ne 0} \right. \\ \left \{{\cos^{2}(x) = 1} \atop { \cos(x) 0} \right. \\ \left \{{ \cos(x) = 1 \: or \: \cos(x) = - 1 } \atop { \cos(x) 0} \right. \\ \Downarrow \\ \cos(x) = 1 \\ x = 2\pi k, \: k \in \mathbb {Z}$

А если решать, учитывая и комплексные корни, то:

$\frac{4 - \cos^{2}(x) - 3}{ \sqrt{ \cos(x) } } = 0 \\ \Downarrow \\ \left \{{4 - \cos^{2}(x) - 3 = 0} \atop { \sqrt{ \cos(x)} \ne 0} \right. \\ \left \{{\cos^{2}(x) = 1} \atop { \cos(x) \ne 0} \right. \\ \left \{{ \cos(x) = 1 \: or \: \cos(x) = - 1 } \atop { \cos(x) \ne 0} \right. \\ \Downarrow \\ \cos(x) = 1 \: or \: \cos(x) = -1 \\ x = 2\pi n_{1}, \: n_{1} \in \mathbb {Z} \: or \: x= \pi + 2\pi n_{2}, \: n_{2} \in \mathbb{Z} \\ \Downarrow \\ x = \pi n, \: n \in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LadyAmfetamin

23.04.2023 03:58

Таксист за месяц проехал 6000 км цена бензина 21 руб за л средний расход бензина на 100 км составляет 6 л сколько руб потратил таксист на бензин за этот месяц...

Kiss456

23.04.2023 03:58

Один лісоруб може заготовити деякий об*єм дров за 3год ,а другий той самий об*єм за 6год.за скільки годин вони разом можуть заготовити ткий самий об*єм дров?...

СлаваТрегубкин

23.04.2023 03:58

Решите уравнение с теоремы , обратной теореме виета х^2+3-18=0...

150819761

23.04.2023 03:58

Найдите основной период функции: y=tg(sqrt3*x)...

wazap100

23.04.2023 03:58

Рассматриваются все квадратные уравнения вида с целыми коэффициентами, у которых . сколько таких уравнений имеют целые корни? щедрая награда,давайте, поторопитесь)...

svetlanasevasty

23.04.2023 03:58

Для данной функции написать уравнения касательной и нормали в точке с абциссой x0, построить гравик функции...

Dii02

23.04.2023 03:58

Докожите неравенство (х-2)² х(х-4)...

irinabal

23.04.2023 03:58

По предложенным данным найдите все тригомерические функции. ctga, sina, cosa если известно, что tga=-2 3pi/2≤а≤2pi ! зачет...

Pyben

26.08.2021 12:28

Найдите пятый член прогрессии если b1= -125 q= 1/5...

vgnkrvcv

26.08.2021 12:28

Решите уравнение x(x-14)= - 49 7 класс тема квадрат суммы и разности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку