Прямая y= -4x+11 является касательной к графику функции y= x^2+6x+2. Найдите абсциссу точки касания.​

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала определим, что такое касательная. Касательная - это прямая, которая касается графика функции только в одной точке.

2. Мы знаем, что уравнение касательной прямой имеет вид y = mx + c, где m - это её наклон (коэффициент при x), а c - это смещение по оси y.

3. Поскольку касательная касается графика функции в одной точке, то она имеет общую точку с графиком функции. Это значит, что в этой точке значения y для обеих графиков одинаковы, а значения x также одинаковы.

4. Подставим уравнение касательной y = -4x + 11 в уравнение функции y = x^2 + 6x + 2 и найдём общую точку.

-4x + 11 = x^2 + 6x + 2

5. Приравняем это уравнение к нулю и приведём его к квадратному виду:

x^2 + 6x - 4x + 11 - 2 = 0
x^2 + 2x + 9 = 0

6. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 × 1 × 9 = 4 - 36 = -32

7. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет корней в области действительных чисел. То есть, касательная и график функции не пересекаются.

8. Вывод: уравнение y = -4x + 11 не является касательной к графику функции y = x^2 + 6x + 2.