Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать что при всех допустимых значениях α справедливо равенство

Ответ:

Tema228328

05.08.2020 14:49

В левой части выражения (для простоты cosα = c, sinα = s):

$\frac{s+c}{c-s} = \frac{s+c}{c-s}*\frac{c-s}{c-s} =\frac{c^2-s^2}{(c-s)^2} = \frac{2c^2-1}{1-2cs} =$

В последнем переходе использовалось основное тригонометрическое тождество: c² + s² = 1.

Переходим к двойному углу:

$=\frac{ \cos 2\alpha}{1-\sin 2\alpha}$

Далее помножим числитель и знаменатель на cos2α:

$\frac{\cos^2 2\alpha}{(1 - \sin 2\alpha)\cos 2\alpha} = \frac{1 - \sin^2 2\alpha}{(1 - \sin 2\alpha)\cos 2\alpha} = \frac{1 + \sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \frac{1}{\cos 2\alpha} + \frac{ \sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \frac{1}{\cos 2\alpha} + \tan 2\alpha$

Получили искомое выражение.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ibama

03.03.2021 16:42

Вкошельке 5 монет по 1 рублю, 3 монеты по 2 рубля, 7 монет по 5 рублей. случайным образом вытаскивают 1 монету и подбрасывают. какова вероятность того, что выпадет решка двухрублевой...

робот66

03.03.2021 16:42

Впрямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла образует с гепотенузой углы, один из которых в 2 раза больше другого. найдите острые углы данного треугольника...

Ilyauhdhbtx

03.03.2021 16:42

(2+m)в квадрате множим(2-m)в квадрате выполнить действия...

Messi1444

03.03.2021 16:42

(y в квадрате - 2a)(2a+y в квадрате) pls...

AlekseyLascot

03.03.2021 16:42

Вклассе 30 учеников. найдите число выбрать из этих учеников трех дежурных....

pudovkina3

10.05.2023 08:59

Вкинотеатре n рядов по m мест в каждом. на дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов. сколько незаполненных мест было во время сеанса? решите при n = 21, m = 35....

filippovdanis

15.04.2023 20:00

Розв яжіть герона олександрійського (1 ст. до н. із землі б ють чотири джерела. перше заповнює басейн за 1 день, друге - за 2 дні, третє - за 3 дні, а четверте - за 4 дні. скільки...

maricn2102

05.03.2022 05:29

15 : решите уравнение (x^2 - 5x)^2 - 4(x^2 - 5x) - 12 = 0...

max690

01.02.2022 14:15

Представьте формулой уравнение прямой проходящей через начало координат ипараллельной графику функции y=-2х +8.а) у = -2x+3б)у= 2х+8в) у = 2хг) y=-2х...

1ирочка1

22.11.2021 00:35

Много .7 классв школьной столовой имеется белый чёрный хлеб и три вида колбасы сколько различных видов бутербродов можно сделать из них? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку