Докажите что существует такое натуральное n, что число n*1000*1002*1004+4 является точным квадратом.
​

Самый банальный пример :

n= 1000*1002*1004 + 4   - натуральное число

Пусть x=1000*1002*1004

(x+4)*x +4 =x^2+4x+4=(x+2)^2=(1000*1002*1004 +2)^2 -  полный квадрат

Другой интересный пример  n =1002

1002*1000*1002*1004 +4

1000=x

(x+2)*x*(x+2)*(x+4) +4  = (x+2)^2 *x*(x+4)+4 =

(x^2+4x+4)*(x^2+4x)+4

x^2+4x=t

(t+4)*t+4=t^2+4t+4=(t+2)^2