Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см². сумма площадей квадратов построенных на его катетах равна 936 см². найдите значение катеров этого треугольника

Объяснение:

a, b - катеты прямоугольного треугольника.

Система уравнений:

1/2 ·ab=90; ab=180; b=180/a

a²+b²=936

a²+(180/a)²=936

(a⁴+32400-936a²)/a²=0

a⁴-936a²+32400=0; a²=t

t²-936t+32400=0; D=876096-129600=746496

t₁=(936-864)/2=72/2=36; a²=36; a₁=6 см; a₂=-6 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

t₂=(936+864)/2=1800/2=900; a²=900; a₃=30 см; a₄=-30 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

ответ: катеты этого треугольника 6 см и 30 см.