6. Используя таблицу значений тангенса, найдём значения, для которых неравенство будет выполняться. Для этого надо найти такие значения x/3, при которых tg(x/3) будет меньше (√3 + 3)/3.
7. Для удобства, заметим, что (√3 + 3)/3 ≈ 1.1547. Сопоставим это значение с таблицей значений тангенса.
8. Сопоставив значения, мы можем сделать вывод, что tg(x/3) меньше ≈ 1.1547 при любых значениях x/3, находящихся в диапазоне от 0 до пи/6 (включительно).
Таким образом, решением данного неравенства будет:
1. Сначала выразим аргумент тангенса относительно искомой переменной x. У нас есть тангенс от числа, поэтому:
tg(x/3 + п/4) < √3/3
2. Упростим левую часть неравенства, используя формулы сложения тангенсов:
tg(x/3) * tg(п/4) - 1 < √3/3
3. Заметим, что tg(п/4) - это 1, так как тангенс пи/4 равен 1. Упростим неравенство:
tg(x/3) - 1 < √3/3
4. Добавим 1 к обеим сторонам:
tg(x/3) < √3/3 + 1
5. Зная, что √3/3 + 1 = (√3 + 3)/3, упростим неравенство:
tg(x/3) < (√3 + 3)/3
6. Используя таблицу значений тангенса, найдём значения, для которых неравенство будет выполняться. Для этого надо найти такие значения x/3, при которых tg(x/3) будет меньше (√3 + 3)/3.
7. Для удобства, заметим, что (√3 + 3)/3 ≈ 1.1547. Сопоставим это значение с таблицей значений тангенса.
8. Сопоставив значения, мы можем сделать вывод, что tg(x/3) меньше ≈ 1.1547 при любых значениях x/3, находящихся в диапазоне от 0 до пи/6 (включительно).
Таким образом, решением данного неравенства будет:
x/3 ∈ [0, п/6]