Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумму x^5+y^5 выразите через сигму1 и сигму2

10 класс!

Ответ:

NurBanu1

03.09.2020 12:19

$\sigma _1=x+y\; ,\; \; \sigma _2=xy\\\\S_1=x+y=\sigma _1\; ;\\\\S _2=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=\sigma _1^2-2\sigma _2\; ;\\\\S_3=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(\, (x^2+y^2)-xy)=\\\\=(x+y)(\, (x+y)^2-3xy)=\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2\; ;\\\\S_4=x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2=\\\\=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2\; ;\\\\S_5=x^5+y^5\; ;\\\\\sigma _1\cdot S_4=(x+y)(x^4+y^4)=x^5+xy^4+x^4y+y^5=\\\\=(x^5+y^5)+xy(x^3+y^3)=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow \; \; \sigma _1\cdot S_4=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow$

$S_5=\sigma _1\cdot S_4-\sigma _2\cdot S_3=\sigma _1\cdot \Big ((\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2\Big )-\sigma _2\cdot \Big (\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)\Big )=\\\\=\sigma _1\cdot (\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2)-\sigma _2\cdot (\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2)=\\\\=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

myrrr14

21.09.2021 11:52

Здравствуйте. Подскажите пожайлуста какой это вид углов...

darishka67854321

25.02.2023 20:09

Y= 3cos 4x +1 построить график нужно...

Ангел89178931527

22.12.2020 05:56

Во дворе гуляют 9 уток и куры,которых было на 6 штук меньше, чем уток. Сколько кур гуляют во дворе?...

Надежда2709

15.12.2020 17:53

Решите уравнение по дискрнменанту...

ReyCh23

04.07.2021 05:49

1 - (- а + 4)(9 - а) - (а + 3)(а - 5), при а...

gulya101

12.03.2022 22:51

Решить(одз) небольшое лог.уравнение(12 ). заранее ! ln(x^2-6x+9)=ln(3)+ln(x+3)...

леся546576

12.03.2022 22:51

Убрать иррациональность из знаменателя...

Qwan

12.03.2022 22:51

Убрать иррациональность из знаменателя...

Alakey11

29.05.2023 22:12

Убрать рациональность из знаменателя...

умно55567

29.05.2023 22:12

Убрать рациональность из знаменателя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку