Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $\lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Ответ:

скули

10.10.2020 23:55

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Остап1843

08.12.2020 18:19

Решите уравнение (8х+11)-13=9x-5...

виолетта111111111113

06.03.2020 21:40

1. Iragamo torpanevas, He Ibih eloque elogn CONOMa) n13; 6) a² +7; 6) 36cd; 489.a...

Виолетта030905

04.09.2022 21:26

Если округлять количество процентов до целых, то получится, что среди участников математического кружка 51% составляют мальчики, а 49% — девочки. Каково минимально возможное...

aredov1987p069bi

06.09.2021 06:52

98. Покажите, что любое значение x является корнем урав- нения:1) 10 — 4х + 3 = 9x – 2 – 6х +9–7х+6;2) 9x +4 – 5х = 8 +7x – 9 – 3х + 5;3) 6 (1, 2x – 0, 5) – 1, 3x = 5,...

DVOECHNIK225

27.11.2022 23:52

СРОСНО6.Какой цифрой оканчивается значение выражения:5¹⁴- 1....

браинли56

19.01.2023 07:23

№1 Запишите число в стандартном виде:а а) 249 000 000 000 б) 0,000 000 229...

egortupi

08.05.2020 02:20

На первой полке на 10 книг больше, чем на второй. На обеих полках - 60 книг. Сколько книг на каждой полке?...

lour1

01.01.2022 16:17

Найдите произведение значений выражений а и в,если а=2cos180°+tg30°×sin180°,b=4ctgп/4+sinп/6×сosп/3...

upvchasro

01.01.2022 16:17

Суточная норма потребления витамина с для взрослого человека составляет 60мг. в 100 г свеклы в среднем содержится 23 мг витамина с. сколько поцентов суточной нормы витамина...

yyeyheh

01.01.2022 16:17

S=sin в 6 степени 1 +sin в 6 степени 2 +sin в 6 степени 3 в нулевой++sin в шестой степени 87 в нулевой +sin в шестой степени 88 в нулевой +sin в шестой степени 89 в нулевой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку