Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Ответ:

alpysovat

10.10.2020 23:48

Графики на фото.

Найдём точки:

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2}{2} \\ \\\frac{2}{x^2+1}=x^2 \\ \\2=(x^2+1)x^2 \\ \\-x^4-x^2+2=0 \\ \\x^4+x^2-2=0 \\ \\t=x^2 \\ \\t^2+t-2=0 \\ \\t_1=-2\ \ t_2=1 \\ \\x^2=-2=x\notin \mathbb{R} \\ \\x^2=1 = x=\pm1$

От верхней отнимаем нижнюю:

$\int\limits^1_{-1} {(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{2} )} \, dx=\int(\frac{1}{x^2+1} )dx+\int(\frac{x^2}{2} )dx=(arctg(x)+\frac{x^3}{6})\mid ^1_{-1} =\\ \\ \\=arctg(1)-\frac{1^3}{5}-(arctg(-1)-\frac{(-1)^3}{6})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}-(-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{6})= \\ \\ \\ =\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}=\boxed{\frac{1}{6}(3\pi-2) }$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ЛордМирак

18.02.2021 22:04

Определить при каком значении x значение функции y=2x-1 равно 5...

Милаха84

09.07.2022 15:15

(x^3-x^2)(x^3 x^2)(1-x^2 x^4) выражение !...

graincop

09.07.2022 15:15

Постройте графики функций и найдите координаты точки их пересечения: 1)y=x+4 и y=6-x 2)y=7x+9 и y=3+x 3) x+y=3 и x-y=1 4)3x-2y=-2 и 7x-5y=-4 решить графическим класс!...

Кириджа114

09.07.2022 15:15

Решить уравнение 2х в квадрате -6х+5=0...

hava27

06.03.2023 17:10

Запишите и вычислите : разность чисел минус четыре и 9; утроенный куб числа минус четыре ; третью степень числа минус шесть ; разность квадратов минус пятнадцати и минус...

vvbybrjnbr

03.11.2020 06:05

3x+7y=17 8x+7y=22 решить систему уравнений сложения...

диль9

21.08.2021 10:40

Подскажите откуда взялось 21...

Reastern1

18.01.2021 18:30

В 12.00 было 16 миллионов атомов радиоактивного изотопа, в 3.00 осталось 10 миллионов атомов. Сколько (приближенно) было атомов в 12.30? будет в 14.00? будет в 15.00?...

ruslanantosyuk1

02.07.2022 17:40

Розв язати рівняння 4=1/6х+2х...

sotela546hgjUlia

14.07.2022 10:15

Можно ли подобрать целые числа a и b , чтобы выполнялось равенство 3a+5b=123 , и сумма a+b была чётна?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку