(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24=((x-1)(x-4))·((x-2)(x-3))-24=(x²-5x+4)(x^2-5x+6)-24.
Обозначим x²-5x+5=t; получается выражение
(t-1)(t+1)-24=t²-1-24=t²-25=t²-5²=(t-5)(t+5)=(x²-5x)(x²-5x+10)=x(x-5)(x²-5x+10).
Поскольку дискриминант квадратного трехчлена в последней скобке отрицателен, полученное произведение окончательное.
ответ: x(x-5)(x²-5x+10)
Решение во вложении.
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24=((x-1)(x-4))·((x-2)(x-3))-24=(x²-5x+4)(x^2-5x+6)-24.
Обозначим x²-5x+5=t; получается выражение
(t-1)(t+1)-24=t²-1-24=t²-25=t²-5²=(t-5)(t+5)=(x²-5x)(x²-5x+10)=x(x-5)(x²-5x+10).
Поскольку дискриминант квадратного трехчлена в последней скобке отрицателен, полученное произведение окончательное.
ответ: x(x-5)(x²-5x+10)
Решение во вложении.