Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить диффуры
$(xy'-y)^2=y'^2-\frac{2yy'}{x}+1$

Ответ:

елена13333

10.10.2020 23:17

$[z=\dfrac{y}{x}=z'=\dfrac{y'x-y}{x^2}=y'=z'x+z]\\ (z'x^2)^2=(z'x+z)^2-2z(z'x+z)+1\\ z'^2x^4=z'^2x^2-z^2+1\\ z'^2=\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}=z'=\pm\sqrt{\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}}\\ \int \dfrac{dz}{\sqrt{1-z^2}}=\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}\:\:\:(*)\\ arcsinz=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C_1\\ z=\pm sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)\\ y=\pm x\cdot sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)$

_________________________________________

$(*)\:\:\:\:\:\:\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}=[\sqrt{x^2-1}=t=dt=\dfrac{xdx}{\sqrt{x^2-1}}]=\pm\int\dfrac{dt}{t^2+1}=\pm arctgt+C=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

КИРИЛЛ9067

22.05.2023 03:50

5. Решите уравнение 4х - 25 - 0:А. 2, 5:С. -2,5;2,5;В. -2,5;D. -10; 10....

krasilnikovaa98

07.11.2020 12:15

Вынести общий множитель за скобки...

bandygan666

24.10.2020 19:37

Вычислите значение выражения (52 - 32)^2, используя минимум две формулы сокращенного умножения. АлГеБрА...

olena345678644

10.11.2020 07:21

При каком значении а удвоенное произведение двух членов а + 1 и а - 1 меньше суммы их квадратов на 7?...

nasibovschool

25.12.2021 15:27

Найдите значение функции, которая задана формулойу = x-4, если значение аргумента равно 0. сложно......

Orisha20

21.04.2023 21:27

Решите систему неравенств: 4х+2≥5х+3 2-3х 7-2x...

там12

21.04.2023 21:27

5х и 3х+7 наидите сумму выражений 8а и 1-3а -у и у-1...

alex27045

08.12.2021 20:16

Представьте в виде дроби 3х²/5у³: 9х³/2у²•5у/3х...

nastyabelova01

08.12.2021 20:16

Если сумма тысячи натуральных чисел равна 1001, то чему равно их произведение?...

yaxoroshiy1

08.12.2021 20:16

||x+2|−4|=6 решите надо варианты ответов: -4 8 -6 -12 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку