Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение (подробный ответ )

Ответ:

Тетрадь22

10.10.2020 23:08

$1)\; \; y'\cdot cosx=\frac{y}{lny}\; ,\; \; y(0)=1\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y}{lny}\; \; \to \; \; \; \int \frac{lny\cdot dy}{y}=\int dx\\\\\int lny\cdot d(lny)=\int dx\\\\\frac{ln^2y}{2}=x+C\; \; ,\; \; \underline {ln^2y=2x+C_1}\; \quad (C_1=2C)\\\\y(0)=1:\; \; ln^21=2\cdot 0+C_1\; \; ,\; \; C_1=0\\\\\boxed {ln^2y=2x}$

$2)\; \; dy\cdot x^3=3x^2y\cdot dx\; \; ,\; \; y(e)=1\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{3x^2\cdot dx}{x^3}\; \; ,\; \; \; \int \frac{dy}{y}=3\int \frac{dx}{x}\; ,\\\\ln|y|=3ln|x|+ln|C|\\\\\underline{y_{obshee}=C\cdot x^3}\\\\y(e)=1:\; \; 1=C\cdot e^3\; \; ,\; \; C=\frac{1}{e^3}\\\\\boxed {y_{chastnoe}=\frac{x^3}{e^3}}$

$3)\; \; \frac{dy}{y}=(x-1)\, dx\; \; (y\ne 0)\; \; ,\; \; y(2)=5\\\\\int \frac{dy}{y}=\int (x-1)\, dx\\\\ln|y|=\frac{(x-1)^2}{2}+C\; \; ,\; \; \; \underline {y_{obshee}=\pm e^{\frac{(x-1)^2}{2}+C}}\\\\y(2)=5:\; \; ln5=\frac{(2-1)^2}{2}+C\; \; ,\; \; ln5=\frac{1}{2}+C\; \; ,\; \; C=ln5-\frac{1}{2}\\\\ln|y|=\frac{(x-1)^2}{2}+ln5-\frac{1}{2}\; \quad ili\; \; \; \boxed {y_{chastnoe}=\pm e^{\frac{(x-1)^2}{2}}\cdot \frac{5}{\sqrt{e}}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

avrika

28.01.2021 05:01

При якому значенні a графік рівняння ax+3y=7 прохоидть через точку M(-1;3)...

Malinka961

04.02.2020 13:07

решить это. Сдать завтра >...

4kusssssp08s5c

08.08.2021 21:25

Цена газетной бумаги составляет 23900 руб.за тонну.какое наибольшее число тонн газетной бумаги можно купить на 300000 руб.,если она продается рулонами,вес каждого из которых составляет...

Artem1143

08.08.2021 21:25

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр числа 24086?...

Ataka4

08.08.2021 21:25

Вычислите скалярное произведение векторов а (-7; 3) и b (1; -5)...

kazorinJeka

08.08.2021 21:25

Решите неравенство-4x+3 больше или равно 5...

Лианиа

08.08.2021 21:25

Представьте: а) в виде квадрата (x 0): x^6, x^5, x^-8, x^-1, x, x^-1/3 б) в виде куба (y 0): y^6, y^7, y, y^0.5, y^-1/5, y^0.2, y^-2/9...

юсуф37

08.08.2021 21:25

7класс. найти значение выражения: 9,4-8,2+0,6-2,8 : дан отрезок от (-1) до 8 запишите обозначение, аналитическую и модели данного числового промежутка.сколько натуральных чисел принадлежит...

напарницавМоскве

10.02.2022 03:55

Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве? . [-!-] [-!-]. (Там так и написано)...

Сирунс

23.05.2021 13:39

СРОЧHО!! Даю 70 Б решите 1, 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку