Для решения этой задачи, мы сначала возьмем производную функции f(x), а затем найдем значение производной в заданной точке.
Функция f(x) дана в виде:
f(x) = 3ln(x) - 4x + 8
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
Для этого мы используем правила дифференцирования функций.
В нашем случае, у нас есть 3 слагаемых, и каждое из них нужно дифференцировать по отдельности.
1-ое слагаемое: 3ln(x)
Дифференцируем ln(x) по x, используя правило производной натурального логарифма:
d/dx (ln(x)) = 1/x
Теперь умножим полученное выражение на 3:
d/dx (3ln(x)) = 3 * 1/x = 3/x
2-ое слагаемое: -4x
Дифференцируем -4x по x, используя правило производной константы и правило производной произведения:
d/dx (-4x) = -4 * d/dx (x) = -4 * 1 = -4
3-е слагаемое: 8
Дифференцируем 8 по x, используя правило производной константы:
d/dx (8) = 0
Функция f(x) дана в виде:
f(x) = 3ln(x) - 4x + 8
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
Для этого мы используем правила дифференцирования функций.
В нашем случае, у нас есть 3 слагаемых, и каждое из них нужно дифференцировать по отдельности.
1-ое слагаемое: 3ln(x)
Дифференцируем ln(x) по x, используя правило производной натурального логарифма:
d/dx (ln(x)) = 1/x
Теперь умножим полученное выражение на 3:
d/dx (3ln(x)) = 3 * 1/x = 3/x
2-ое слагаемое: -4x
Дифференцируем -4x по x, используя правило производной константы и правило производной произведения:
d/dx (-4x) = -4 * d/dx (x) = -4 * 1 = -4
3-е слагаемое: 8
Дифференцируем 8 по x, используя правило производной константы:
d/dx (8) = 0
Теперь сложим все полученные выражения:
f'(x) = d/dx (3ln(x)) + d/dx (-4x) + d/dx (8)
f'(x) = 3/x - 4 + 0
f'(x) = 3/x - 4
Таким образом, мы получили производную функции f(x), которая равна 3/x - 4.
Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 0,25.
Для этого мы подставим значение x = 0,25 в выражение для производной f'(x):
f'(0,25) = 3/0,25 - 4
f'(0,25) = 12 - 4
f'(0,25) = 8
Итак, значение производной функции f(x) в точке x = 0,25 равно 8.