logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
alpysovat
alpysovat
05.03.2023 04:48 •  Алгебра

Не могу решить пример , (dy/dx)+xy=x , сижу долго

Ответ:
Pandochkalove7
Pandochkalove7
10.10.2020 22:05

\dfrac{dy}{dx}+xy=x~~~~\Rightarrow~~~ y'+xy=x

Умножим левую и правую части уравнения \mu(x), которое определено соотношением

\mu (x)=\displaystyle e^{\int x dx}=e^{x^2/2}

Здесь уравнение имеет вид y'+P(x)y=Q(x), тогда \mu (x)=e^{\int P(x)dx}

y'\cdot e^{x^2/2}+xe^{x^2/2}\cdot y=x\\ \\ \Big(e^{x^2/2}\cdot y\Big)'=x

Интегрируя обе части уравнения, получим

e^{x^2/2}\cdot y=\displaystyle \int xdx\\ \\ e^{x^2/2}\cdot y=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ \boxed{y=\left(\dfrac{x^2}{2}+C\right)e^{-x^2/2}}

Получили общее решение.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
зуляжансая86
зуляжансая86
31.10.2020 02:54
Решите систему уравнений {5x-4y=5 {2x-3y=9 эти две вместе скобки...
kononenkoalinka
kononenkoalinka
31.10.2020 02:54
При каких значениях х обе функции у=2х-3 и у=3-4х принимают отрицательные значения? решите двойное неравенство -1 3х+5 2...
SkyForce144
SkyForce144
31.10.2020 02:54
Расположите в порядке возрастания: cos p/8, cos p/3, cos 5p/6, cos p/4, cos 3p/4...
Adn2001
Adn2001
31.10.2020 02:54
Для библиотеки купили книги по , и . книги по составляют 46% общего кол-ва, а по - 80% от кол-ва . сколько было закуплено всего, если по купили 43 книги? решите,...
ниразунематематик
Решите уравнение 1) 4^x=64 2)3^x = 1/9...
Brainsetup
Brainsetup
31.10.2020 02:54
Пару по . 1)какая из заданных функций имеет наибольшее значение: а)y=x^2+3 б)y=x^3 в)y=-x^2 г)y=5x-2 2)даны две функции: y=kx+m и n+dx-y=0. известно, что m: n=4 и d: k=1. сколько...
samsianna2003
samsianna2003
15.01.2023 16:37
Найдите точку минимума функции y=7^x^2+2x+3...
v0632039813
v0632039813
15.01.2023 16:37
Как найти p5 : c в квадрате и снизу 5...
кузя216
кузя216
18.11.2020 02:17
Является ли корнем уравнения 2х2 – 5х – 3 = 0 число: а) 3; б) -4;...
мыпоммрт
мыпоммрт
14.05.2023 05:36
упростить выражение-m+5mn-7m-15mn​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?