Требуется
при каких значениях b и c график функции y x 2+bx+c проходит через точки a( -1,4) и b(2,10)

При каких значениях b и c график функции y=x²+bx+c проходит через точки с координатами (- 4;0) и (6;0)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 

Первый

Получаем систему уравнений  из условии   x =- 4; y = 0   и    x =6; y = 0 .

{  (-4)² +b*(-4)+c =0  ; 6² +b*6+c =0 .

Решая  эту систему  получаем значения  b  и  c. 

{  -4b +c = -16  ; 6b+c = -36 . 

Вычитаем второе уравнение системы из первого  уравнения

-10b = 20   ⇒ b = - 2 ; 

Из первого уравнения

с = -16 +4b = -16 +4*(-2) = -16 -8 = -24 .

* * *или   из второго уравнения с = -36 -6b=-36 -6(-2) = -36 +12 = - 24. * * *

ответ:  b = -2 ,  с = -24.

* * * * * * * * * * * * * * * *

Второй

Точки  (-4;0) и (6;0)  через которых проходит  график функции                           y=x²+bx+c (приведенного квадратного трехчлена)    расположены на оси абсцисс (ось )   абсциссы этих точек являются корнями трехчлена

Поэтому согласно  теореме Виета можем  написать 

b = -(x₁+x₂) = -(-4 +6) = -2 ;

c = x₁*x₂ = (-4)*6 = -24.

Объяснение:

Подробнее - на -