Впрогрессии (bn) найдите:

а) s5, если b1=8, g=1/2
б) s7, если b1=5, g=2
в) s10, если b1+b5=51, b2+b6=102
г) s5, если b2-b1=18, b4-b3=162

Объяснение:

а) S₅=8·(1-(1/2)⁵)/(1 -1/2)=8·(1 -1/32)/(2/2 -1/2)=8·(32/32 -1/32)/(1/2)=8·31·2/32=16·31/32=31/2=15,5

б) S₇=5·(1-2⁷)/(1-2)=5·(1-128)/(-1)=5·127=635

в) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

b₁+b₅=51; b₁+b₁q⁴=51; b₁(1+q⁴)=51

b₂+b₆=102; b₁q+b₁q⁵=102; b₁q(1+q⁴)=102

102/51=2; 2b₁(1+q⁴)=2·51; 2b₁(1+q⁴)=102

2b₁(1+q⁴)=b₁q(1+q⁴)

q=2

b₁=51/(1+q⁴)=51/(1+2⁴)=51/(1+16)=51/17=3

S₁₀=3·(1-2¹⁰)/(1-2)=3·(1-1024)/(-1)=3·1023=3069

г) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

b₁q-b₁=18; b₁(q-1)=18

b₁q³-b₁q²=162; b₁q²(q-1)=162

162/18=27/3=9; 9b₁(q-1)=9·18; 9b₁(q-1)=162

9b₁(q-1)=b₁q²(q-1)

q²=9

q₁=-3; q₂=3

При q₁=-3:

b₁=18/(q-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-9/2=-4,5

S₅=-9/2 ·(1-(-3)⁵)/(1-(-3))=-9/2 ·(1+243)/(1+3)=-9/2 ·244/4=-9/2 ·61=-549/2=-274,5

При q₂=3:

b₁=18/(3-1)=18/2=9

S₅=9·(1-3⁵)/(1-3)=9·(1-243)/(-2)=9·(-242)/(-2)=9·121=1089

ответ: S₅=-274,5 при q₁=-3; S₅=1089 при q₂=3.