Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интегралы
вычислить интегралы

Ответ:

Sodomovap

10.10.2020 19:33

$\int \frac{(x+4)\, dx}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=Q\\\\\frac{x+4}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}+\frac{Mx+N}{x^2+2x+5}\\\\x+4=A(x^2+1)(x^2+2x+5)+(Bx+C)\cdot x\cdot (x^2+2x+5)+(Mx+N)\cdot x\cdot (x^2+1)\\\\x=0\; \; \to \; \; A=\frac{4}{5\cdot 1}=\frac{4}{5}\\\\x^4\; |\; A+B+M=0\\\\x^3\; |\; 2A+2B+C+N=0\\\\x^2\; |\; 6A+5B+2C+M=0\\\\x^1\; |\; 2A+5C+N=1\\\\x^0\; |\; 5A=4\\\\B=-\frac{9}{10}\; ,\; \; C=-\frac{1}{5}\; ,\; \; M=\frac{1}{10}\; ,\; \; N=\frac{2}{5}$

$Q=\frac{4}{5}\int \frac{dx}{x}-\int \frac{\frac{9}{10}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}\, dx+\int \frac{\frac{1}{10}x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}\, dx=\frac{4}{5}ln|x|-\frac{9}{10\cdot 2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}+\\\\+\frac{1}{5}\int \frac{dx}{x^2+1}+\frac{1}{10}\int \frac{(x+4)\, dx}{(x+1)^2+4}=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln|x^2+1|+0,2\cdot arctgx+\\\\+0,1\cdot \Big (\frac{1}{2}\int \frac{2(x+1)\, dx}{(x+1)^2+4}+3\int \frac{dx}{(x+1)^2+4}\Big )=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+$

$+0,05\cdot ln|(x+1)^2+4|+0,3\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{x+1}{2}+C=\\\\=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+0,05\cdot ln(x^2+2x+5)+\\\\+0,15\cdot arctg\frac{x+1}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gorlatenkoviktoria

19.11.2021 22:59

До прямих теорем 1 і 2 запишіть обернені теореми 1)якщо натуральне число ділиться на 4,то воно парне 2)якщо грунт містить багато піску то він погано зберігає вологу...

idjrglkuahregklha

05.10.2021 10:24

Яка з даних функцій є лінійною? у=х/3+4 у=3/х-6...

tikiin

05.10.2021 10:24

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиусом 8 см...

Nastya23160

21.08.2022 07:34

2. Какая из перечисленных точек принадлежит графику функции y = 2х^3 А (6; 0); B (2; 16); C (3; 23); Д (-5; 10)...

Дедад

23.09.2020 03:27

Найдите значения переменной при которых равна нулю дробь z^2-81 дробь z+14...

onetz

07.02.2022 20:39

Родители делают ремонт в комнате за 1 день мама обклеила 1/3 комнаты обоями, а папа 3/8 комнаты. какую часть комнаты родители обклеили за день...

лиза2677

01.10.2021 17:56

Сократите дробь 9-a дробная черта 3+√а...

gabenew

01.10.2021 17:56

Распределите слова на три группы с основой в которую входят корень и суфиус. приставка и корень . приставка корень и суфикс. паркетный...

Olga75aella

01.10.2021 17:56

Решите мать может прополоть картофель за 1 час , а сын - за 4 ч. сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно?...

Nastia200704

26.02.2020 08:04

4x+16,4=0 7x-0,1=5x+2,7 ОЧЕНЬ !!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку