logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
19791207the
19791207the
02.04.2023 16:41 •  Алгебра

Вычислить пределы, два номера

Ответ:
БразилицУченик
БразилицУченик
10.10.2020 19:23

В первом в знаменателе {\rm arctg}^3x\sim x^3 а в числителе будем каждую элементарную функцию разложить в ряд Тейлора

\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\ln(x+1)+\frac{x^2}{2}-\sin x}{{\rm arctg}^3x}=\lim_{x \to 0}\frac{x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)+\frac{x^2}{2}-x+\frac{x^3}{6}+o(x^3)}{x^3}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{\frac{x^3}{3}+\frac{x^3}{6}+o(x^3)}{x^3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Аналогично решаем и со вторым примером.

\displaystyle ...=\lim_{x \to 0}\frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{5x^4}{24}+o(x^4)-1+\frac{x^2}{2}-\frac{3x^4}{8}+o(x^4)}{x^4}=\\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{\frac{5x^4}{24}-\frac{3x^4}{8}+o(x^4)}{x^4}=\frac{5}{24}-\frac{3}{8}=\frac{5-9}{24}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dashaloh000
dashaloh000
08.04.2021 09:16
Чему равна сумма всех натуральных чисел,кратных 3 и не превосходящих 300?...
yicayejiw
yicayejiw
19.03.2020 17:18
Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами √13 и √28​...
Van4more
Van4more
01.10.2020 02:31
Решите уравнение 2x^2+8=0...
eugenegovvbowxpxt
eugenegovvbowxpxt
13.12.2020 03:26
ЗАДАНИЕ 3 Доказать тождество:...
yananovoselova1
yananovoselova1
02.04.2020 12:46
Постройте график функции, заданной формулой y=2x-4.​...
Ален4ик179
Ален4ик179
21.09.2022 16:36
Решите уравнение: 11m - 7 = -22 + 5m...
Inna21042002
Inna21042002
30.03.2020 19:48
Найди иррациональное число, расположенное между числами 3,6 и 3,7.​...
99Dia
99Dia
28.11.2021 03:58
Найдите множество корней уравнения: а) 7х^2 - х = 0 б) (6 - 2х)^2 = 3х - 9 в) 2х^3 - 8х^2 + 5х - 20 = 0 , только на уровне 7-го класса)...
дРуЗьЯ007
дРуЗьЯ007
28.11.2021 03:58
Напишите, , свойства степеней (в общем виде), с которых можно доказать, что ((√(3)−1)^(2))^(0.5)+((√(3)−2)^(2))^(0.5) = 1...
елізабет2002
елізабет2002
28.11.2021 03:58
Формулы . определить в какой четверти находится угол. затем найти знак функции в этой четверти. нужно ли менять название функции на родственное? * - градусы sin420*=...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?