Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл. подробно, с

Ответ:

svetika0813

10.10.2020 18:58

$\iiint\limits_{D}{xyz}dxdydz=\iiint\limits_{D}p\cos(\phi)\sin(\theta)p\sin(\phi)\sin(\theta)p\cos(theta)p^2\sin(\theta)dpd\phi d\theta=\iiint\limits_{D}p^5\sin^3(\theta)cos(\theta)\sin(\phi)\cos(\phi)dpd\phi d\theta=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\int\limits_0^4p^5dp=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\times\Big(\dfrac{p^6}{6}\Big)\Big|^4_0=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}=\begin{vmatrix}u=\sin(\theta)\\du=\cos(\theta)d\theta\\a=0 , b=1\end{vmatrix}=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi\int\limits_0^{1}u^3du=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi=\begin{vmatrix}t=\cos(\phi)\\dt=-sin(\phi)d\phi\\a=11, b=0\end{vmatrix}=-\dfrac{2048}{12}\int\limits_1^0{t}dt=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^1{t}dt=\dfrac{2048}{12}\dfrac{t^2}{2}\Big|^1_0=\dfrac{2048}{24}=\dfrac{256}{3}\approx85.(3)$

График - сфера в первой четверти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ковязин14

24.07.2020 05:46

Докажите тождество (cos a+sin a)²-2 cos a sin a=1...

black93

23.08.2022 20:41

Найди значение выражения (4−b)2−b(b−28) при b=4,61. ....

graincop

03.12.2022 07:27

1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем. √17 ∛ 49 ∜4 5√х² (корень в пятой степени) 7√у³ (корень в седьмой степени) ∜1/p³...

IMP3R1UM

04.03.2020 05:42

Запишите многочлен противоположный многочлену 1) х²-3х+5а 2) у-2х+3 3) -у²-3а³-5. 4) 8а⁴-3а+5...

Sokol123412343412

04.09.2020 00:26

Вычисли радиус окружности, если её диаметр равен 50,66 мм....

Dimaa299

12.01.2020 14:17

Решите систему уравнений графическим y=7-x y=2x+1...

Tilinika

11.01.2021 01:56

В арифметической прогрессии А5=2 и а9=12 найдите а1-...

karina694

14.12.2020 03:48

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45, 60. выбрать правильный ответ...

Ruta12340

14.02.2021 16:36

Найдите количество решений уравнения cos^2x + sinx * cosx =1 на промежутке [-π;π]...

12345678йцуке

30.07.2020 04:20

Спростіть вираз 5x(x-4)-2(x²+3x)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку