Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите

1) lim 3x1²+x-4/5-3x-2x²

x→1

2) lim 3х²-4х+1/6х²+5х-3

x→∞

3) lim sin(1-2x) /1-4x²

x→½

4) lim (2n+3)/(2n+1)^n+1

n→∞

Ответ:

Ulamaishka567

26.05.2021 15:09

$1) \ \lim_{x \to 1} \dfrac{3x^{2} + x - 4}{5-3x-2x^{2}}=\bigg\{\dfrac{0}{0} \bigg\} = \lim_{x \to 1} -\dfrac{(3x+4)(x-1)}{(2x+5)(x-1)}= \\= \lim_{x \to 1} -\dfrac{3x+4}{2x+5} = -\dfrac{3 \cdot 1 + 4}{2 \cdot 1 + 5} = -1$

$2) \ \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^{2} - 4x + 1}{6x^{2} + 5x - 3} = \bigg\{\dfrac{\infty}{\infty} \bigg\} =\begin{vmatrix}3x^{2} - 4x + 1 \sim 3x^{2} \\ 6x^{2} + 5x - 3 \sim 6x^{2}\end{vmatrix} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^{2}}{6x^{2}} = \dfrac{1}{2}$

$3) \ \lim_{x \to \frac{1}{2} } \dfrac{\sin(1-2x)}{1-x^{4}}= \dfrac{\bigg(1 - 2\cdot \dfrac{1}{2} \bigg)}{1 - \dfrac{1}{16} } =\dfrac{0}{\dfrac{15}{16} } = 0$

$4) \ \lim_{n \to \infty} \bigg(\dfrac{2n+3}{2n+1} \bigg)^{n+1} =\{1^{\infty} \} = \lim_{n \to \infty} \bigg(\dfrac{2n+1 + 2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+2}{2}} =\\=\lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+1+1}{2}}=\lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+1}{2}+\frac{1}{2} }=\\=\lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{2n+1}{2}} \cdot \lim_{n \to \infty} \bigg(1+\dfrac{2}{2n+1} \bigg)^{\frac{1}{2}}=e \cdot 1^{1/2} = e$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Бyлaт

14.07.2022 10:49

Решите 5^-6×5^-1 дробь 5^-9,3^-4×(1 дробь 3)^3×9^4...

Троцкий1

16.03.2022 07:43

3корня из x -2 =0 найдите значение переменной...

asqbwez

11.01.2021 13:42

Найдите нули функции у=-2х-8 4 6 -4 0...

jdzhafarova

22.06.2020 01:50

Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение: 0,01 * n^4y^10...

denisnickolenko

17.08.2022 20:16

Среди действительных чисел 4, v21; 0; -1,. : v400. 2,6; 15.7.12. е, а,-3 выберите иррациональные. а) 7.(12) и v21 б) аи-1, b) v400 и 1v21 ил д) v400 и 2115...

ОляФомина

21.02.2021 14:56

Постройте графики заданных функций и найдите координаты точек пересечения данных графиков: у=4/х и у=х-3. (-4; -1) и (1; 4) невозможно определить (-4; 4) и (1; -1) (4; 1) и (-1;...

sleep13

05.05.2022 21:44

Решить пример именно по действиям ...

district31

03.10.2021 07:52

Вравнобедренном треугольнике авс ас=вс. найти угол в, если внешний угол всд=140...

dashakoryakina

17.11.2020 22:51

6. найдите девять последовательных натуральных чисел, сумма которых равна сумме некоторых семи последовательных натуральных чисел....

Ayannn

17.11.2020 22:51

Сумма первых семи членов прогрессии равна s7=1/8 , а знаменатель q=-0,5 найдите b1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку