Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл поэтапно. нужно

Ответ:

Yakubovadiana

11.08.2020 18:53

$\int \frac{e^{3x}+2e^{x}}{e^{2x}+e^{x}+1}\, dx=[\; t=e^{x}\; ,\; x=lnt\; ,\; dx=\frac{dt}{t}\; ]=\int \frac{t^3+2t}{t\cdot (t^2+t+1)}\, dt=\\\\=\int \frac{t^3+2t}{t^3+t^2+t}\, dt=\int (1+\frac{2t-t^2-t}{t(t^2+t+1)})\, dt=\int (1+\frac{t-t^2}{t\, (t^2+t+1)})\, dt=\int (1-\frac{t-1}{t^2+t+1})\, dt=\\\\=t-\frac{1}{2}ln|(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}|+\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2t+1}{\sqrt3}+C=\\\\=t-\frac{1}{2}\, ln|t^2+t+1|+\sqrt3\cdot arctg\frac{2t+1}{\sqrt3}+C=\\\\=e^{x}-\frac{1}{2}\, ln|e^{2x}+e^{x}+1|+\sqrt3\cdot arctg\frac{2e^{x}+1}{\sqrt3}+C\; ;$

$2)\; \; \int (x^2-3x)sin5x\, dx=[\; u=x^2-3x\; ,\; du=2x-3\; ,\; dv=sin5x\, dx\; ,\\\\v=-\frac{1}{5}cos5x\; ]=-\frac{x^2-3}{5}cos5x+\frac{1}{5}\int (\underbrace {2x-3}_{u})\cdot \underbrace {cos5x\, dx}_{dv}=\\\\=[\; du=2dx,v=\frac{1}{5}sin5x\; ]=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{1}{5}\cdot (\frac{2x-3}{5}sin5x-\frac{2}{5}\int sin5x\, dx)=\\\\=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{2x-3}{25}\, sin5x-\frac{2}{25}\cdot (-\frac{1}{5}\, cos5x)+C =$

$=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{2x-3}{25}\, sin5x+\frac{2}{125}\, cos5x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marisha168

27.12.2021 21:14

Решите систему неравенств: 2х-6 больше или равно 0 х в квадрате+7х+6 0.. желательно с графиком...

evelinastepenko

28.07.2021 18:18

Найдите наибольшее и наименьшее значенее функции y=-2x² на отрезке [-3; -1]...

Demel

28.07.2021 18:18

Постройки острый угол, косинус которого равен 0,6...

IIIayni

28.07.2021 18:18

Постройте график функции и исследуйте ее: у = х^2 – 5x + 8...

venerkaasanova

28.07.2021 18:18

Из двух одинаковых квадрата с длиной сторон 3 метров сложили прямоугольник вычисли периметр и площадь прямоугольника....

Vika2471

28.07.2021 18:18

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20.найдите его катеты если один из них на 4 см меньше другог...

Diana102004

29.08.2022 07:29

Впараллелограмме abcd строна ас равна 18см а высота проведенная к ад равна 7см сколко площад параллеграмма...

leonidkhadzhinov

29.08.2022 07:29

Как разложить на множители 5а в квадрате-5в в квадрате...

ольга1716

29.08.2022 07:29

31 декабря сергей взял в банке 5061600 рублей в кредит под 12 процентов годовых. схема выплаты кредита следующая— 31 декабря каждого следующего года банк начисляет...

лав35

29.08.2022 07:29

F(x)=-2x-1 решить обратную функцию...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку