Корни уравнения 3x^2+2x+k=0 равны a и c. найдите коэффициент k такой, чтобы: 1) a-c=6; 2) 3a-c=4; 3) a^2+c^2=34; 4) a : c=-2 : 5

Объяснение:

согласно теореме Виета

1) сложим первое уравнение и равенство a-c=6, и найдем a:

из произведения корней выразим c через k

подставим c и k в равенство суммы корней

2) сложим сумму корней с равенством 3a-c=4

выразим c через k

отсюда подставим в сумму корней

3) возведем сумму корней уравнения в квадрат

подставим заданное

получим

это и есть произведение корней:

4) как в предыдущем пункте возведем в квадрат сумму корней и разделим обе части равенства на ac:

подставляем заданное отношение корней

и исходное произведение корней