а) Эллипс .
Подставляем координаты точек А и В.
(0²/a²) + ((√3)²/b²) = 1. Отсюда b = +-√3.
((√(14/3)²/a²) + (1²/b²) = 1 подставим b = +-√3.
((14/3)/a²) + (1/3) = 1,
((14/3)/a²) = 2/3,
3a² = 21,
а = +-√7.
ответ: уравнение эллипса (x²/(√7)²) + (y²/(√3)²) = 1.
б) Гипербола.
Так как в задании в уравнениях асимптот b = 0, то центр гиперболы в начале координат.
Уравнение асимптот: у = +-(b/a)x = √21/10.
Так как b/а = √21/10 дано в задании, то сразу имеем значения полуосей: а = 10, b = √21 и получаем уравнение гиперболы:
(x²/(10²) - (y²/(√21)²) = 1.
Проверим значения а и b по заданному эксцентриситету: b²/a² = ε² - 1.
Получаем: 21/100 = 121/100 - 1 = 21/100.
Значит, уравнение верно составлено.
в) Парабола.
Уравнение директрисы для параболы, у которой фокальная ось совпадает с осью Oy, имеет вид у = -р/2, а уравнение параболы имеет вид: x²=2py.
Директриса: у = -4 = -р/2, отсюда р = 8.
Получаем уравнение параболы: x²=2*8y.
а) Эллипс
.
Подставляем координаты точек А и В.
(0²/a²) + ((√3)²/b²) = 1. Отсюда b = +-√3.
((√(14/3)²/a²) + (1²/b²) = 1 подставим b = +-√3.
((14/3)/a²) + (1/3) = 1,
((14/3)/a²) = 2/3,
3a² = 21,
а = +-√7.
ответ: уравнение эллипса (x²/(√7)²) + (y²/(√3)²) = 1.
б) Гипербола.
Так как в задании в уравнениях асимптот b = 0, то центр гиперболы в начале координат.
Уравнение асимптот: у = +-(b/a)x = √21/10.
Так как b/а = √21/10 дано в задании, то сразу имеем значения полуосей: а = 10, b = √21 и получаем уравнение гиперболы:
(x²/(10²) - (y²/(√21)²) = 1.
Проверим значения а и b по заданному эксцентриситету: b²/a² = ε² - 1.
Получаем: 21/100 = 121/100 - 1 = 21/100.
Значит, уравнение верно составлено.
в) Парабола.
Уравнение директрисы для параболы, у которой фокальная ось совпадает с осью Oy, имеет вид у = -р/2, а уравнение параболы имеет вид: x²=2py.
Директриса: у = -4 = -р/2, отсюда р = 8.
Получаем уравнение параболы: x²=2*8y.