Войти Регистрация Спроси ai-bota

Надо решить методом интегрирования по частям.

Ответ:

irinakarimova2

10.10.2020 14:40

$\int \, arctgx\, dx=\Big [\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=dx\; ,\; v=x\; \Big ]=\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot arcstgx-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\\\\=\Big [\; t=1+x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; \Big ]=\\\\= x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+C\; ;$

$\int\limits^{\pi /4}_{-\pi /4}\, arctgx\, dx=(x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)\Big )\Big |_{-\pi /4}^{\pi /4}=\\\\=\frac{\pi }{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\Big (-\frac{\pi}{4}\cdot arctg(-\frac{\pi}{4})-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})\Big )=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Грамотёка

16.08.2021 15:01

Байкал -1,620 км Каспийское -1,025км Ладожское -0,215км...

Топовый1112

23.01.2023 11:18

без игнора нужно, поблогодорю,...

Aloyna111

05.07.2021 12:46

Даны координаты p альфа единичной окружности укажите sin альфа и cos альфа а) (1/2; корень из 3/2) б) (корень из 3/2; -1/2)...

лера1231231

14.02.2023 21:43

40 ! одночлен к стандартному виду1)-1,6х³у×4х в 5 степени у⁴2)(2ху³z²) в 6 степени...

maks719

28.04.2022 16:42

Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1,5x и 2y+2x=39 , без построения....

vika2007

13.04.2020 15:42

Из лагеря в поселок вышел турист. через 2 часа следом за ним выехал велосипедист со скоростью на 6км/ч больше скорости туриста. в поселок они прибыли одновременно, через 2 часа...

Slimede

18.03.2022 13:12

Решите пропорцию(уравнением) 10: 0,3=4x: 1,5...

klybnika228

18.03.2022 13:12

Укажите значение функции y=-0,1x^2+5 1)[-0,1; 5] ; +бесконечность) ; 5) ; 5]...

Настя789032131

18.03.2022 13:12

Решить пример! 10-6х/(х-5)^2 - 5-7х/(5-х)^2 (кто не понял: ^ - это степень. / - это дробь)...

sladenykaya136

24.11.2020 22:12

Какое из данных ниже чисел является значением выражения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку