Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее и наибольшее значение выражения (остальное на картинке). огромное заранее

Ответ:

SVT38

10.10.2020 14:54

найти наименьшее и наибольшее значение выражения

3sin²α + 2cosα

$3\sin^2\alpha+2\cos\alpha=3(1-\cos^2\alpha)+2\cos\alpha=3-3\cos^2\alpha+2\cos\alpha=\\ \\ =-3\cos^2\alpha+2\cos\alpha+3=-3\left(\cos \alpha-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{10}{3}$

Функция cosx изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства и найдем наибольшее и наименьшее значение данной функции.

$-1\leq \cos\alpha\leq 1~~~~~\bigg|-\dfrac{1}{3}\\ \\ -\dfrac{4}{3}\leq \cos \alpha-\dfrac{1}{3}\leq \dfrac{2}{3}$

Возведя все части неравенств до квадрата, получим

$0\leq\left(\cos \alpha-\dfrac{1}{3}\right)^2\leq\dfrac{16}{9}~~~~~\bigg|\cdot (-3)\\ \\ -\dfrac{16}{3}\leq-3\left(\cos\alpha-\dfrac{1}{3}\right)^2\leq 0~~~~\bigg|+\dfrac{10}{3}\\ \\ -2\leq -3\left(\cos\alpha-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{10}{3}\leq \dfrac{10}{3}$

Отсюда наименьшее значение выражение равно -2, а наибольшее - $\dfrac{10}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

papstik

20.04.2020 15:57

Написать сказку про арифметическую прогрессию! я вел себя на уроке плохо, и по этому учитель дал придумать сказку про арифметическую прогрессию творческие люди, и просто люди...

Kseniamaria

20.04.2020 15:57

7класс. представьте в виде произведения: x³ - 125 как вы решаете такие примеры? объясните мне, как вы решаете(действия ваши) - это часть...

viktoriasvoya

20.04.2020 15:57

Какая из точек а(-1 1) в(0 - 2) с (0; 2) d(1 3) пренадлежит графику линейного уравнения 2х-5у+7=0 можно с решением письменно?...

kabdushevaaynash

20.04.2020 15:57

Решите два уравнения ( 7 класс ) : 1) х³ - у³-( х - у )³= 3xy( x-y). 2) ( 6x-1 )³-216x³+1= 18 x ( 1 -6x)...

Windows95

20.04.2020 15:57

Выполнить действия 7 класс ! 2c 3с - 3(a-b) a-b 2). 3 -6 2с...

DianaDeli20005

20.04.2020 15:57

Разложите на множители 1)5(х-3)+4х(3-х) 2)(15+а)(b-+3)(2-b)...

Masha00317

15.05.2023 19:41

Приведите 2 примера :одночлен на многочлен ...

romancsosnin

28.09.2021 20:53

18. Составьте квадратное уравнение, в котором:1) старший коэффициент равен -1, второй коэффициент равен -2,а свободный член равен 1,6;2) старший коэффициент и свободный член...

nastasyasidork

14.04.2022 03:50

Катер км по течению реки и 12км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера...

тигр186

20.04.2023 14:01

Докажите тождество: (3а-2b)³+(3a+2b)³=18a(3a²+4b²)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку