Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите оч сложное уровнение !
[tex]7\sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+/tex]

Ответ:

jfksbsj

10.10.2020 14:30

$7\sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+6\\\\$

Преобразуем это уравнение так, чтобы правая часть превратилась в х:

$7\sqrt[3]{7x-6}-6=x^{3}\\\\\sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\$

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt[3]{7x-6}\\\\$ . Если обозначить $f(x)\\\\$ через y, то уравнение $\sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\$ примет вид $\sqrt[3]{7y-6}=x$ , или $f(y)=x\\\\$ , или $f(\:f(x)\:)=x\\\\$

Так как $f(x)=\sqrt[3]{7x-6}\\\\$ - возрастающая функция, то согласно теореме:

Если функция $f(x)\\\\$ монотонно возрастает (убывает) на своей области определения, тогда уравнения $f(x)=x\\\\$ и $f(\:f(x)\:)=x\\\\$ равносильны

То есть $\sqrt[3]{7x-6}=x\\\\$ , остаётся только его решить:

$7x-6=x^{3}\\\\x^{3}-7x+6=0\\\\x^{3}-x-6x+6=0\\\\x(x^{2}-1)+6(x-1)=0\\\\(x-1)(x^{2}+x-6)=0\\\\1)\:\:\:x_{1}=1\\\\2)\:\:\:x^{2}+x-6=0\\\\$

По теореме, обратной теореме Виета $x_{2}=-3\\\\$ и $x_{3}=2\\\\$

ответ: {-3;1;2}

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

andreisharik2oztjdr

24.02.2022 10:41

Как рассчитать что-то на каждое число (например каждый восьмой матч или каждий восьмой человек) как расчитать чтото на каждое число. например команда выигривает каждый шестой...

krekninnuga

27.07.2021 13:22

Решить неровность 6(2x-1)-1/3×6x-4 0...

pavel266

19.03.2022 04:29

Найдите cos(a), если sin (a)=корень 7/4 и a€(п/2; п)...

mkatty2910

19.03.2022 04:29

Решите уравнение (3х-5)(3х+5)-9х^2=10х...

AlCapone025

09.04.2020 08:59

Решите уравнения: 1)3x^2=16; 2)7x=5x^2+2...

Abdurauf2004

29.10.2022 22:24

Яке з наведених чисел не належить до області визначення функції у= ctg x? A. Б. В. Г. ...

mihailgrand

27.02.2022 06:13

В квадрат, сторона которого равна 76 см, вписан другой квадрат, вершины которого серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан, так же, другой квадрат, и т.д....

TS1311

09.08.2021 20:15

Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 3 Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители Вариант 1 Представьте...

nikolasosadchey

10.02.2022 18:01

A²-81/а²-12+36 : а²+9а/а-6...

zabzelilova

21.03.2020 16:55

Сократите дробь числитель которой (b-2) в квадрате минус (b+2) в квадрате деленная на знаменатель 32b...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку