Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел, №2
в числителе не $105^x$ , а $10*5^x$

Ответ:

7IX

10.10.2020 14:31

$\displaystyle \lim_{x \to 1+}\frac{5^{2x}-10\cdot 5^x+25}{\sqrt{x^2-1}-\sqrt{2x-1}}=\lim_{x \to 1+}\frac{(5^x-5)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}{(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{2x-2})(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 1+}\frac{25(5^{x-1}-1)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}{x^2-1-2x+2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 1+}\frac{25(5^{x-1}-1)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})}{(x-1)^2}=\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a\end{array}\right] =\\ \\ \\ =\lim_{x \to 1+}25(\ln 5)^2\cdot (\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x-2})=25\ln^25\cdot 0=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

scrubble

01.04.2022 09:48

Сократите дробь p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+3/b)(3b+1/b)...

tyankitty

01.04.2022 09:48

Решить. y=0.2 x+1; y=-0.6 x+3; y=0.5 x-2 по теме линейная функция и ее график.заранее ....

maksimlymar200

01.04.2022 09:48

Между какими числами заключено число корень из 98 варианты ответов: а) 4 и 5 б) 9 и 10 в) 31 и 33 г) 97 и 99...

Анна14600675

01.04.2022 09:48

Решить систему 4x - 3y = 0 3x + 2y = 17 . с...

9276

01.04.2022 09:48

Решите систему неравенств: 4х-1 3х+5 х+2 -5х+14...

nanamaz

09.03.2021 01:09

Решите систему уравнений 4х-у=33х+5у=8...

sladkaezhka19

19.12.2020 01:23

Упростите выражение: 4x⁴y⁷(-2xy²)³ ...

Dagrf

25.02.2021 20:13

Сумма двух чисел 14 а их произведение -72 найдите эти числа...

толстыи

25.02.2021 20:13

Объясните как это делать , а то я заболела (( 1) найдите корни на заданного уравнения на заданном промежутке: sin0,2xcos0,8x+cos0,2xsin0,8x=cos3xcos2x+sin3xsin2x, х принадлежит...

MrЕвгений228

31.07.2021 21:24

Решить: 1. (x-2)(x-3)^2(x-4)=20 2/ (x^2-3x)(x-1)(x-2)=24 , , ((...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку