Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 2019 и взаимно простых с ним. напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, отличных от единицы.

ответ: 1358114

Объяснение:

1. Делители числа 2019:

2019|3

673|673

    1|

2.  Взаимно простыми с 2019 являются все числа, не превосходящие 2019. не включая числа, кратные 3 и 673.

3. Имеется 673 числа, кратных 3, и число 673 - простое.

 4. Сумма всех чисел от 1 до 2019, вычисляется методом Гауса, парами:

1-я пара: 1+2019=2020

всего пар: 2019/2=1009(ост.1) - значит среднее число 1010 пары не имеет.

Сумма всех чисел = 2020*1009+1010=2039190

5. Сумма всех чисел, кратных 3 вычисляется по формуле суммы членов ариaметической прогрессии:

a₁=3; d=3

а₆₇₃=2019 - известно, потому, что последний член заданного множества натуральных чисел от 1 до 2019, кратен 3. (2019/3=673)

S₆₇₃=(3+2019)|2*673

S₆₇₃=680403

 6. Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 2019 и взаимно простых с ним:

      2039190-680403-673=1358114