x = π + 2πk      (k ∈Z)

x = ±4π/3 + 4πn   (n∈Z)

Объяснение:

1 + cos 0.5x + cos x = 0

sin² 0.5x + cos² 0.5x + cos 0.5x + cos² 0.5x - sin² 0.5x = 0

2cos² 0.5x + cos 0.5x = 0

cos 0.5x · (2cos 0.5x + 1) = 0

1) cos 0.5x = 0 ⇒ 0.5x = π/2 + πk   ⇒ x = π + 2πk      (k ∈Z)

2) 2cos 0.5x + 1 = 0 ⇒ cos 0.5x = -1/2 ⇒ 0.5x = ±2π/3 + 2πn ⇒

⇒ x = ±4π/3 + 4πn   (n∈Z)