Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите предел

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$

(без использования правила лопиталя)

Ответ:

sevostyanova2002

10.10.2020 13:16

$\lim_{x \to 0} \dfrac{x-arctgx}{2x^3}= \lim_{x \to 0} \dfrac{x-(x-\frac{x^3}{3}+o(x^3))}{2x^3}=\lim_{x \to 0} \dfrac{\frac{x^3}{3}+o(x^3)}{2x^3}= \lim_{x \to 0} (\frac{1}{6}+\frac{o(x^3)}{x^3}) = \left[lim_{x \to 0}\dfrac{o(x^3)}{x^3}=0 \right] =\dfrac{1}{6}$

Использовано разложение в ряд Тейлора $arctgx=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-\cdots \ =\sum _{n=1}^{k }{\frac {(-1)^{n-1}}{2n-1}}x^{2n-1}}+o(x^{2k-1})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MariyaKokhonova

26.12.2021 20:36

по алгебре умоляю буду очень благодарен 30 б...

Игорь2285

14.02.2022 01:10

Мотоцикл разогнался из состояния покоя так, что его кинетическая энергия стала равна 3200Дж. Скорость разгона мотоцикла составляет 8 м/с. Какова масса мотоцикла?100...

juanabakar

18.07.2020 20:21

Найти вторую производную от функции y=x^2+3x...

gireeva00

21.11.2020 08:46

Докажите что функция y=-1/3x^3+x^2-2x+1 убывает при x∈ (-∞; +∞)...

маркинала

02.10.2022 00:02

Решить тригонометрическое уравнение ! [tex]2cos^{2}4x - 6cos^{2} 2x+1=0[/tex]...

almiradkzbd

26.07.2022 09:04

Рекорд скорости роста принадлежит широко распространённому в японии бамбуку которые за сутки вырастает на 120 см какова его скорость роста в метрах в час...

барынмай

28.12.2020 03:32

Найди значение алгебраического выражения 9ab(10a2−b2)+10ab(b2−9a2)при a=10,b=−2.Значение выражения равно ....

Bamper1

26.12.2021 20:42

−5t2(2t14−3k)+5(4t16−2k).ответ: t+tk−k....

Валера666супер

19.09.2022 21:26

_если сможете, то только 2 и 3 с объяснением...

димасик138

24.02.2022 01:53

Упрости выражение (5a4−3b)⋅2b−3b⋅(8a4−4b).ответ: ab+b...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку