Объяснение:
Докажем , что если число не делится на 3 , то его квадрат при
делении на 3 дает остаток 1 :
Пусть а = 3k+1 ⇒ a² = 9k²+6k+1 = 3(3k²+2k) + 1 ⇒ остаток равен 1
Пусть а = 3k+2 ⇒ a² = 9k²+12k+4 = 9k²+12k+3 + 1 = 3(3k²+4k+1) + 1
⇒ остаток равен 1
Пусть x и y не делятся на 3 ⇒ x² = 3m+1 и y² = 3n+1 ⇒
x²+y² =3(m+n) +2 ⇒
z² при делении на 3 дает остаток 2 , но это невозможно ⇒
предположение было неверным ⇒ x или y кратно 3
Объяснение:
Докажем , что если число не делится на 3 , то его квадрат при
делении на 3 дает остаток 1 :
Пусть а = 3k+1 ⇒ a² = 9k²+6k+1 = 3(3k²+2k) + 1 ⇒ остаток равен 1
Пусть а = 3k+2 ⇒ a² = 9k²+12k+4 = 9k²+12k+3 + 1 = 3(3k²+4k+1) + 1
⇒ остаток равен 1
Пусть x и y не делятся на 3 ⇒ x² = 3m+1 и y² = 3n+1 ⇒
x²+y² =3(m+n) +2 ⇒
z² при делении на 3 дает остаток 2 , но это невозможно ⇒
предположение было неверным ⇒ x или y кратно 3