Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнения:
$\sqrt[3]{1 + \sqrt{ x} } + \sqrt[3]{1 - \sqrt{x} } = 2$
$\sqrt[3]{x + 10} - \sqrt[3]{x - 9} = 1$

Ответ:

evabelova25

11.09.2020 13:15

$1)\; \; \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\geq 0\; ,\\\\\star \; \; (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\; \star \\\\( \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})^3=2^3\\\\(1+\sqrt{x})+(1-\sqrt{x})+3\cdot \sqrt[3]{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}}_{2})=8\\\\2+3\cdot \sqrt[3]{1-x}\cdot 2=8\\\\6\cdot \sqrt[3]{1-x}=6\\\\\sqrt[3]{1-x}=1\\\\(\sqrt[3]{1-x})^3=1^3\\\\1-x=1\\\\\boxed {x=0}$

$2)\; \; \sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9}=1\\\\\star \; \; (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\; \; \star \\\\(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})^3=1^3\\\\x+10-(x-9)-3\sqrt[3]{(x+10)(x-9)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})}_{1}=1\\\\19-3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=1\\\\3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=18\\\\\sqrt[3]{x^2+x-90}=6\\\\(\sqrt[3]{x^2+x-90})^3=6^3\\\\x^2+x-90=216\\\\x^2+x-306=0\; \; ,\; \; D=1225\\\\\boxed {\; x_1=-18\; ,\; x_2=17\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marinapogosyan

22.06.2020 15:46

15x^2+23x+4=0; 2x^2-x-10=0; 6x^2+13x-8= решить,завтра и отмучуюсь...

minikotik322

22.06.2020 15:46

Решите уравнение x2+2ax-3a2=0 после х и а это степени. )...

asiali1

22.06.2020 15:46

Решить уравнения1) 2у+5=17 2)6х-12=5х-3 3)2х-4=х+5 4)-9у+8=-10у+15...

egorywka

23.10.2021 11:04

X-6√x+5=0 3x-10√x+3=0 решите уравнения....

olesmekhedova

27.08.2020 07:01

Разложить квадратный трехчлен на множители: y^2-3y-5...

Няша200411

27.08.2020 07:01

Help me решите уравнение : 1) x^3+x^2-x-1=0 2) x^3-4x^2-25x+100=0 ( если что этот значок степень) заранее большое...

ученикB

27.08.2020 07:01

Выделите квадрат двухчлена из квадрата трехчлена: 2x^2+5x-8...

persik2113

27.08.2020 07:01

Представь многочлен в виде произведения: 2a - ac - 2c + c²...

vikysik927

17.12.2020 05:45

К30%-му раствора серной кислоты добавили 60 г. воды и получили 10%-й раствор. найдите массу первоначального раствора серной кислоты....

jandar200

17.12.2020 05:45

Докажите, что квадратный трехчлен принимает только неотрицательные значения: x^2 -16x+65...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку