logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
майя155
майя155
14.07.2021 22:35 •  Алгебра

Решите уравнение sin^6 x+cos^6 x=a(sin^4 x+cos^4 x) при всех действительных значениях параметра a.​

Ответ:
aidos2008
aidos2008
10.10.2020 12:05

\sin^6x+\cos^6x=a(\sin^4x+\cos^4x)\\ \\ (\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=a(\sin^4x+\cos^4x)\\ \\ \sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x=a(\sin^4x+\cos^4x)

\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-3\sin^2x\cos^2x=a(\sin^4x+\cos^4x\pm2\sin^2x\cos^2x)

(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=a\Big((\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x\Big)\\ \\ 1-\dfrac{3}{4}\sin^22x=a\Big(1-\dfrac{1}{2}\sin^22x\Big)~~~~\bigg|\cdot 4\\ \\ \\ 4-3\sin^22x=4a-2a\sin^22x\\ \\ (2a-3)\sin^22x=4a-4\\ \\ \sin^22x=\dfrac{4(a-1)}{2a-3}

Уравнение имеет решение, если 0\leqslant \dfrac{4(a-1)}{2a-3}\leqslant 1 откуда получаем 0.5\leqslant a\leqslant 1

Для \left[\begin{array}{ccc}a1\end{array}\right уравнение решений не имеет.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Altana020306
Altana020306
21.07.2022 13:30
Найти наибольшее и наименьшее значения выражения 8sinx-15cosx. с решением !...
DeFauLD
DeFauLD
14.04.2020 05:48
Докажите что значение выражения 3^6+5^3 делится нацело на 14. ....
Инокеньтий007
Инокеньтий007
17.07.2021 07:05
Вычислите, подробно - i^22 - (- i)^22...
Rus9922
Rus9922
26.09.2022 01:46
Два угла треугольника относятся 5: 9,а третий угол на 10 градусов меньше меньшего из этих углов. найдите наименьший угол треугольника...
hotrikplayp03euu
hotrikplayp03euu
14.02.2020 01:35
2p+3m+4p^2-9m^2 разложите на множители....
popovaviktoriy3
popovaviktoriy3
14.02.2020 01:35
Уравнение по решить ! 1.x^2-17x-38=0 2.3x^2-24x-60=0 3.3-3x^2=8x 4.-x^2+11x-18=0...
Murmurvk
Murmurvk
24.02.2023 17:39
Сколько будет 2+(2*2)+42-48?...
SelesTia3
SelesTia3
23.03.2023 12:59
11 x равно 6 плюс НАДО ОЧЕНЬ...
Madi74153
Madi74153
07.07.2021 00:56
Решите линейное уравнение с двумя переменными. 5x - 2y - 10 = 0...
cheri228
cheri228
15.09.2020 09:34
Є шовк білого, зеленого і червоного кольорів. Скількома можна зшити трикольоровий прапор названих кольорів, якщо смуги мають бути горизонтальними?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?