Исследуйте функцию f(x)=-4x^2+4-1 и постройте её график? мне:

В вопросе наверно опечаточка.

f(x) = - 4*x² + 4*x - 1

Объяснение:

Дано: y =-4*x²+4*x - 1 - квадратное уравнение.

Пошаговое объяснение:

1) Область определения - непрерывная, гладкая.

D(f) = R - ООФ - ответ.

D(f) = (-∞;+∞) - другая запись.

2) Пересечение с осью ОХ.

a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 4² - 4*(-4)*(-1) = 0 - дискриминант. √D = 0.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-4+0)/(2*-4) = -4/-8 = 0,5 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-4-0)/(2*-4) = -4/-8 = 0,5 - второй корень

0,5  - точка пересечения с осью ОХ.

3) У(0) = - 1 - точка пересечения с осью ОУ.  

4) Функция общего вида - ни чётная ни нечётная.

5) Поиск экстремума по первой производной.

f'(x) = 8*x + 4 = 4*(2*x + 1) = 0

x = 0.5 - точка экстремума

6) Локальный экстремум.

y(0.5) = 0 - максимум.

7) Возрастает: х= (-∞;0,5), убывает: х= (0,5;+∞)

8) Поиск точки перегиба по второй производной.

f"(x) = 8.

Корней нет и точек перегиба нет.

8) Выпуклая во всей ООФ.

Построение графика по точкам  -  в приложении.