В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Егорик69
Егорик69
27.01.2023 13:59 •  Алгебра

Для функции f найдите на промежутке i первообразную f, которая приобретает данное значение в указанной точке: f (x) = 2 ^ x, i = (-∞; ∞), f (5) = 1.

Ответ:
milkyyyw
milkyyyw
11.09.2020 12:24

f(x)=2^x, \quad F(5)=1

Найдём общий вид первообразных:

F(x)=\displaystyle \int 2^x \, dx=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C

Найдём константу интегрирования:

F(5)=\dfrac{2^5}{\ln 2}+C=1\\\dfrac{32}{\ln 2}+C=1\\C=1-\dfrac{32}{\ln 2}

Подставим константу в общий вид первообразной:

F(x)=\dfrac{2^x}{\ln 2}+1-\dfrac{32}{\ln 2}=\dfrac{2^x-32}{\ln 2}+1

ответ: f(x)=\dfrac{2^x-32}{\ln 2}+1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?