При каких значениях a уравнение (a-1)x^2-2(a+1)x+a-2=0 имеет один корень?

Дано уравнение

Чтобы это уравнение имело ровно один корень, необходимо чтобы его дискриминант был равен 0, поэтому ищем дискриминант и приравниваем его к нулю:

Так как при старшем коэффициенте квадратного уравнения стоит параметр, то необходимо проверить при каких а квадратное уравнение упрощается к линейному:

Значит, при а = 1, наше уравнение сходится к линейному, а так как у линейного уравнения пересечение с осью ОХ всего лишь одно, то это значение также входит

ответ: при а = 0.2, а = 1.