0
Объяснение:
Если пример действительно такой, как написано, то:
(72019 - 52019 + 32019) = 20000 + 32019 = 52019
52019*92019 ~ 9*9 = 81 - при делении на 5 дает остаток 1.
Здесь знак ~ означает "имеет такой же остаток при делении на 5".
Но я думаю, что пример неверно записан.
На самом деле тут числа в 2019 степени. Обозначим степень как ^.
(7^2019 - 5^2019 + 3^2019)*9^2019
Сначала разберемся со скобкой.
7^2019 - 5^2019 + 3^2019 ~ 7^2019 - 0 + 3^2019 = 7^2019 + 3^2019
Есть такая теорема, что сумма двух одинаковых нечетных степеней делится на сумму оснований.
7^2019 + 3^2019 = (7 + 3)*A = 10*A - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5. Значение А - это знакопеременная сумма:
A = 7^2018 - 7^2017*3 + 7^2016*3^2 - ... + 7^2*3^2016 - 7*3^2017 + 3^2018
Получается:
10*A*9^2019 - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5.
0
Объяснение:
Если пример действительно такой, как написано, то:
(72019 - 52019 + 32019) = 20000 + 32019 = 52019
52019*92019 ~ 9*9 = 81 - при делении на 5 дает остаток 1.
Здесь знак ~ означает "имеет такой же остаток при делении на 5".
Но я думаю, что пример неверно записан.
На самом деле тут числа в 2019 степени. Обозначим степень как ^.
(7^2019 - 5^2019 + 3^2019)*9^2019
Сначала разберемся со скобкой.
7^2019 - 5^2019 + 3^2019 ~ 7^2019 - 0 + 3^2019 = 7^2019 + 3^2019
Есть такая теорема, что сумма двух одинаковых нечетных степеней делится на сумму оснований.
7^2019 + 3^2019 = (7 + 3)*A = 10*A - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5. Значение А - это знакопеременная сумма:
A = 7^2018 - 7^2017*3 + 7^2016*3^2 - ... + 7^2*3^2016 - 7*3^2017 + 3^2018
Получается:
10*A*9^2019 - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5.