Для решения данной задачи, нам необходимо использовать связь между различными тригонометрическими функциями, а именно:
- cosальфа = sqrt(1 - sin^2альфа)
- tg α = sin α / cos α
Дано, что sin α = -12/13. Поскольку у нас отрицательное значение для sin α, мы можем заключить, что угол α находится в третьем или четвёртом квадранте. Поскольку π/2 < α < 3π/2, мы можем сделать вывод, что α находится в четвёртом квадранте. В четвёртом квадранте, cos α всегда положительна.
Шаг 1: Нахождение cosальфа
Используя формулу cosальфа = sqrt(1 - sin^2альфа), мы можем подставить значение sin α и найти значение cos α:
cosα = sqrt(1 - (-12/13)^2)
cosα = sqrt(1 - 144/169)
cosα = sqrt(169/169 - 144/169)
cosα = sqrt(25/169)
cosα = 5/13
Шаг 2: Нахождение tg альфа
Используя формулу tg α = sin α / cos α, мы можем подставить значения sin α и cos α и найти значение tg α:
tg α = (-12/13) / (5/13)
tg α = -12/5
- cosальфа = sqrt(1 - sin^2альфа)
- tg α = sin α / cos α
Дано, что sin α = -12/13. Поскольку у нас отрицательное значение для sin α, мы можем заключить, что угол α находится в третьем или четвёртом квадранте. Поскольку π/2 < α < 3π/2, мы можем сделать вывод, что α находится в четвёртом квадранте. В четвёртом квадранте, cos α всегда положительна.
Шаг 1: Нахождение cosальфа
Используя формулу cosальфа = sqrt(1 - sin^2альфа), мы можем подставить значение sin α и найти значение cos α:
cosα = sqrt(1 - (-12/13)^2)
cosα = sqrt(1 - 144/169)
cosα = sqrt(169/169 - 144/169)
cosα = sqrt(25/169)
cosα = 5/13
Шаг 2: Нахождение tg альфа
Используя формулу tg α = sin α / cos α, мы можем подставить значения sin α и cos α и найти значение tg α:
tg α = (-12/13) / (5/13)
tg α = -12/5
Итак, ответ:
cosα = 5/13
tg α = -12/5