Чтобы найти область определения функции y=log₃(x+6), нужно проанализировать выражение внутри логарифма, то есть (x+6).
Область определения определяется значениями переменной x, при которых выражение внутри логарифма является положительным числом. Так как логарифм с основанием 3 отрицательного числа не будет иметь смысла, то x+6 должно быть положительным.
Давайте решим неравенство x+6 > 0, чтобы найти допустимые значения x.
1. Вычтем 6 из обеих сторон неравенства:
x+6 - 6 > 0 - 6
x > -6
Таким образом, область определения функции y=log₃(x+6) - это все значения x, большие, чем -6.
Проверим, что это правильный ответ. Для этого выберем любое положительное значение x, больше -6, например, x=0.
Тогда выражение внутри логарифма будет равно (0+6) = 6, что является положительным числом. Поэтому y=log₃(6) будет иметь смысл.
Теперь выберем отрицательное значение x, меньше -6, например, x=-10.
Выражение внутри логарифма будет равно (-10+6) = -4, что является отрицательным числом. Поэтому y=log₃(-4) не будет иметь смысла.
Таким образом, область определения функции y=log₃(x+6) - это все значения x, большие, чем -6.
Область определения определяется значениями переменной x, при которых выражение внутри логарифма является положительным числом. Так как логарифм с основанием 3 отрицательного числа не будет иметь смысла, то x+6 должно быть положительным.
Давайте решим неравенство x+6 > 0, чтобы найти допустимые значения x.
1. Вычтем 6 из обеих сторон неравенства:
x+6 - 6 > 0 - 6
x > -6
Таким образом, область определения функции y=log₃(x+6) - это все значения x, большие, чем -6.
Проверим, что это правильный ответ. Для этого выберем любое положительное значение x, больше -6, например, x=0.
Тогда выражение внутри логарифма будет равно (0+6) = 6, что является положительным числом. Поэтому y=log₃(6) будет иметь смысл.
Теперь выберем отрицательное значение x, меньше -6, например, x=-10.
Выражение внутри логарифма будет равно (-10+6) = -4, что является отрицательным числом. Поэтому y=log₃(-4) не будет иметь смысла.
Таким образом, область определения функции y=log₃(x+6) - это все значения x, большие, чем -6.