Sin2α * Cos³2α - Sin³2α * Cos2α = Sin2αCos2α(Cos²2α - Sin²2α) =
= Sin2αCos2α * Cos4α = 1/2 * 2Sin2αCos2α * Cos4α = 1/2Sin4αCos4α =
= 1/2 * 1/2 * 2Sin4αCos4α = 1/4Sin8α
1/4Sin8α = 1/4Sin8α
Что и требовалось доказать
При доказательстве были использованы формулы :
1) Sin2α = 2SinαCosα
2) Cos2α = Cos²α - Sin²α
Sin2α * Cos³2α - Sin³2α * Cos2α = Sin2αCos2α(Cos²2α - Sin²2α) =
= Sin2αCos2α * Cos4α = 1/2 * 2Sin2αCos2α * Cos4α = 1/2Sin4αCos4α =
= 1/2 * 1/2 * 2Sin4αCos4α = 1/4Sin8α
1/4Sin8α = 1/4Sin8α
Что и требовалось доказать
При доказательстве были использованы формулы :
1) Sin2α = 2SinαCosα
2) Cos2α = Cos²α - Sin²α